Vecteurs - 2de

Colinéarité de deux vecteurs

Exercice 1 : Trouver les couples de vecteurs colinéaires.

Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont colinéaires ?

A.\(\begin{cases} \overrightarrow{u}\left(-1; -4\right) \\ \overrightarrow{v}\left(3; -9\right) \end{cases}\)
B.\(\begin{cases} \overrightarrow{u}\left(-4; 6\right) \\ \overrightarrow{v}\left(6; -9\right) \end{cases}\)
C.\(\begin{cases} \overrightarrow{u}\left(-1; -7\right) \\ \overrightarrow{v}\left(1; -3\right) \end{cases}\)
D.\(\begin{cases} \overrightarrow{u}\left(-5; -4\right) \\ \overrightarrow{v}\left(6; -1\right) \end{cases}\)

Exercice 2 : Déterminer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme

Soit 3 points A\(\left(-5; -4\right)\), B\(\left(5; -1\right)\), C\(\left(2; 5\right)\).
Déterminer les coordonnées de D\(\left(x; y\right)\) tel que ABCD soit un parallélogramme.
Que vaut x ?

Que vaut y ?

Exercice 3 : Déterminer la coordonnée manquante pour aligner

Soient trois points \(A\left(-2; -9\right)\), \(B\left(-3; -5\right)\) et \(C\left(x; 3\right)\)

Déterminer la valeur de \(x\) pour que les points \(A\), \(B\) et \(C\) soient alignés.

Exercice 4 : Calculer un paramètre m pour obtenir une colinéarité de deux vecteurs

Soient un repère orthonormé \( \left(O; \vec{i}, \vec{j}\right) \), un réel \( m \) et les vecteurs \( \overrightarrow{u} \left(9;m\right) \) et \( \overrightarrow{v} \left(m;8\right) \).

Calculer les valeurs de \( m \) pour que \( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) soient colinéaires.
On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucun".
Exemple : \( 0;1 \).

Exercice 5 : Rapport entre vecteurs colinéaires à l'aide d'une droite graduée - vecteur manquant

En observant la figure ci-dessus, compléter la relation de colinéarité suivante :\[ \overrightarrow{XZ} = \dfrac{7}{4} ... \] On donnera uniquement un vecteur en réponse. On utilisera le symbole \(\overrightarrow{ }\) présent sur le clavier virtuel.

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